2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

3.A.

B.0

C.

D.

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

5.

6.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

7.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

16.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

17.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

20.

21.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

22.

23.

24.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

25.

26.A.3B.2C.1D.1/2

27.

28.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

29.

30.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

31.

32.

33.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

34.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

35.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

36.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件37.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向38.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关39.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.

41.

42.

43.

44.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

45.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

46.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

二、填空题(20题)51.52.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

53.

54.

55.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

56.

57.设y=e3x知，则y'_______。58.

59.

60.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。61.62.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。63.∫(x2-1)dx=________。64.

65.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.证明：82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

93.

94.

95.设z=xy3+2yx2求

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

2.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

3.A

4.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

5.B

6.B

7.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

8.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

9.A

10.A由于

可知应选A．

11.C

12.A

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.B

15.D

16.D南微分的基本公式可知，因此选D．

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.B

20.B解析：

21.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

22.A

23.C解析：

24.D

25.D

26.B，可知应选B。

27.D

28.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

29.C

30.A

31.D解析：

32.A

33.B

34.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

35.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

36.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

37.D

38.A

39.C

40.B

41.A解析：

42.D

43.B

44.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

45.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

46.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

47.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

48.D

49.C解析：

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

51.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

52.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

53.1/21/2解析：

54.

55.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

56.57.3e3x

58.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

59.160.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

61.62.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

63.

64.

65.(02)

66.y=2x+1

67.

68.

69.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

70.1

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由等价无穷小量的定义可知

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

则

86.函数的