2023年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.

5.。A.2B.1C.-1/2D.0

6.

7.

8.A.-1

B.0

C.

D.1

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/410.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

11.

12.

13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面15.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx20.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.27.

28.

29.30.

31.32.

33.

34.35.________。

36.

37.38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求微分方程的通解．

53.

54.55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.设y=ln(1+x2)，求dy。62.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

63.

64.(本题满分8分)

65.66.

67.

68.69.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

4.D

5.A

6.A

7.B解析：

8.C

9.B

10.C

11.D

12.C

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

15.C

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

17.A

18.D由拉格朗日定理

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.D

21.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

22.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

23.

24.-2sin2-2sin2解析：

25.-exsiny

26.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，27.本题考查的知识点为重要极限公式。

28.

解析：

29.

30.0

31.

32.0

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

列表：

说明

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.60.由二重积分物理意义知

61.62.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来