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初中几何最值模型(最短路径问题)大全⑴如图，在直线上取一点P使得PA+PB最小。连接AB与直线交于点P即可。异侧(2)将军饮马问题：如图，在直线上取一点P使得PA+PB最小。作点B关于直线的对称点B'，连接AB′与直线交于点P即可。同侧A3 8(3)如图，在直线上取一点P使得|PA-PB|最大。连接AB并与直线交于点P即可。同侧(4)如图，在直线上取一点P使得|PA-PB|最大。作点B关于直线的对称点B',连接AB′并与直线交于点P即可。异侧(5)点A在角的内容，在角的两边上分别取两个点M,N使得4AMN的周长最小。分别作点A关于角两边的对称点A‘,A'‘。连接A‘A'',并与角的两边分别交于点M，N即可。(6)点A，B如图所示，在两条直线上分别取两个点P，Q使得AP+PQ+QB最小。连接AB并与两条直线分别交于点P，Q即可。AP\⑺点A,B如图所示，在两条直线上分别取两个点P,Q使得AP+PQ+QB最小。作点A的对称点A',连接A’B并与两条直线分别交于点P,Q即可。(8)点A，B如图所示，在两条直线上分别取两个点P，Q使得AP+PQ+QB最小。分别作点A，B的对称点A‘，B‘，连接A'B'并与两条直线分别交于点P，Q即可。(9)第(8)种情况常见的变形。(10)点A的位置如图所示，点B是水平直线上的一个动点，点P在另外一条直线上。如何确定点P与B的位置，使得AP+PB最小。过点A作垂线段AB垂直于水平的直线，垂足为B，AB与另一直线的交点P即为所求。(11)如图所示，第(10)种情况的变形。当点A位于两直线之间时，先作点A的对称点，再作垂线段即可。(12)造桥选址问题：如图，点A，B位于直线的上方，点C，D在直线上且CD长度等于定值a。如何确定点C，D的位置使得AC+BD最小。以ACD为边构造平行四边形ACDA'，并作点B的对称点B‘，连接A'B'，与直线交于点D′即可确定CD的位置。(13)如图，NBOC=90°,△ABC的两个顶点B,C分别在OB和OC上，求OA的最大值。取BC的中点M,分别连接OM,AM。当A,M,O三点共线时，OA最大。(14)胡不归问题：如图，点p是角的一边上的动点，如何确定点P的位置使得AP+OPsinO最小。以OP为边，构造/POHnO,过点A作AHXOH交角的一边为点P即可。（14）阿波罗尼斯圆问题：如图，。0的半径r=i/30A,如何在

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