2023年山东省德州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省德州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准3.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

4.

5.A.A.Ax

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-28.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.等于()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

17.

18.

19.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C20.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

21.

22.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型23.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

25.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

26.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.127.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

28.

29.

30.

31.设()A.1B.-1C.0D.2

32.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

33.

34.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

35.A.2B.1C.1/2D.-1

36.A.0B.1C.2D.不存在

37.

38.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴39.

40.

41.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

42.

43.

44.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

45.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

46.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

47.

48.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

49.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设z=x3y2，则=________。65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求微分方程的通解．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.证明：87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

93.

94.

95.

96.

97.

98.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

99.

100.五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

3.D

4.D解析：

5.D

6.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.B

9.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

10.B

11.D

12.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

15.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

16.A

17.B解析：

18.C

19.B

20.B

21.D解析：

22.D

23.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

24.C

25.D

26.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

27.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

28.C

29.D

30.D

31.A

32.C

33.C解析：

34.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

35.A本题考查了函数的导数的知识点。

36.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

37.B

38.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

39.C

40.A

41.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

42.A

43.D

44.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

45.C

46.D解析：

47.A

48.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

49.D

50.B51.1

52.

53.

54.-sinx

55.

56.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

57.

58.

59.

60.2

61.

62.1/61/6解析：

63.64.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

65.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

66.-exsiny

67.y+3x2+x

68.y=x3+1

69.

70.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

则

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0