2023年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.

6.

7.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

8.

9.

10.

A.-lB.1C.2D.3

11.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

12.

13.

14.

15.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

16.

17.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

18.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.________.

36._________.

37.

38.39.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

40.

41.42.

43.

44.∫(3x+1)3dx=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.94.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。95.

96.

97.求极限

98.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．99.100.

101.

102.

103.(本题满分10分)

104.105.106.107.

108.

109.

110.

111.(本题满分10分)

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.119.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

120.当x≠0时，证明：ex1+x。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

2.A

3.D解析：

4.B

5.A

6.D

7.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

8.D解析：

9.C解析：

10.D

11.D

12.A

13.2x

14.y=0x=-1

15.D

16.A

17.C

18.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

19.32/3

20.C

21.C

22.D解析：

23.D

24.D

25.

26.

27.B

28.D此题暂无解析

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.D

35.

36.

37.

38.39.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

40.D

41.42.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

43.

解析：

44.45.0.35

46.

47.

48.x=-1

49.-cos(1+e)+C

50.1/y

51.

52.4x4x

解析：

53.

54.8/1555.x+arctanx．

56.

57.58.应填2

59.

60.

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.80.画出平面图形如图阴影所示

81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.92.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

93.

94.95.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

96.

97.

98.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

99.

100.

101.102.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方