江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．（2分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（2分）单项式﹣2x3y的系数和次数分别为（）A．2，3 B．﹣2，3 C．2，4 D．﹣2，43．（2分）计算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．74．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．2a+3b＝5ab C．3x2﹣2x2＝x2 D．4xy﹣3xy＝15．（2分）如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（）A．我 B．爱 C．学 D．习6．（2分）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．经过两点，有且只有一条直线7．（2分）某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利20%．则该商品的标价是（）A．260元 B．270元 C．280元 D．290元8．（2分）数轴上的三点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，O为原点．若a＜b＜c，a+b+c＝0，下列结论正确的是（）A．AB＝BC B．OA＝OC C．OA+OB＝OC D．AB＝OC+2OB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）9．（2分）﹣的倒数是．10．（2分）截至2022年底，中国5G用户人数达到561000000，将561000000用科学记数法表示为．11．（2分）若x＝﹣1是方程3x+mx﹣2＝0的解，则m＝．12．（2分）比较大小：（﹣2）2|﹣π|（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（2分）若∠α＝52°30'，则∠α的补角为°．14．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是．15．（2分）若m2﹣3n＝﹣2，则代数式10﹣3m2+9n的值为．16．（2分）一列数：1，3，5，7，…，按照这个规律，第k个数是（k为正整数）．17．（2分）如图，点A，O，B在同一条直线上，OE分别平分∠AOC，∠BOC．若∠AOD＝58°°．18．（2分）如图，若∠AOB＝m°，∠AOM＝n°，OM平分∠CON，则∠MON＝°（用含m，n的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过19．（6分）计算：（1）﹣32+27÷（﹣3）2；（2）．20．（6分）先化简，再求值：2（m2﹣3mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣2n2），其中m＝2，n＝﹣1．21．（8分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣5；（2）．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为E；（3）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为．23．（8分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．24．（6分）如图，C是线段AB上一点，D为线段BC的中点，AC＝6．（1）求线段AD的长；（2）若E是直线AB上一点，且AE＝4，则线段DE的长为．25．（6分）一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？26．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O（1）若∠AOC＝72°，求∠COE的度数；（2）若OF平分∠AOE，∠DOF＝54°，求∠AOC的度数．27．（10分）如图①，OC是∠AOB内一条射线，若∠AOB＝n∠AOC或∠AOB＝n∠BOC【初步认识】（1）已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的2倍分线．则∠AOC＝°．【概念理解】（2）已知∠AOB＝m°，OC为∠AOB的n倍分线．求∠AOC的度数（用含m，n的代数式表示）．【问题解决】（3）如图②，点O在直线AB上，射线OC从OA开始，同时，射线OD从OB开始，当射线OD，OA重合时，当射线OA，OC，直接写出t的值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．（2分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】根据相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：C．【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．2．（2分）单项式﹣2x3y的系数和次数分别为（）A．2，3 B．﹣2，3 C．2，4 D．﹣2，4【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣2x3y的系数为﹣4，次数为4．故选：D．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．（2分）计算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．7【分析】先算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣3×2﹣3÷（﹣2）＝﹣6+2＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．2a+3b＝5ab C．3x2﹣2x2＝x2 D．4xy﹣3xy＝1【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A.2a+3a＝5a，因此选项A不符合题意；B.2a与3b不是同类项，不能合并运算；C.3x2﹣2x6＝x2，因此选项C符合题意；D.4xy﹣5xy＝xy，因此选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的关键．5．（2分）如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（）A．我 B．爱 C．学 D．习【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（2分）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．经过两点，有且只有一条直线【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，线段最短．故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．（2分）某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利20%．则该商品的标价是（）A．260元 B．270元 C．280元 D．290元【分析】根据“标价的8折出售，仍可获利20%”列方程求解．【解答】解：设商品的标价为x元，则0.8x＝180（3+0.2），解得：x＝270，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．8．（2分）数轴上的三点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，O为原点．若a＜b＜c，a+b+c＝0，下列结论正确的是（）A．AB＝BC B．OA＝OC C．OA+OB＝OC D．AB＝OC+2OB【分析】根据数轴表示数的方法，数轴上两点距离的计算方法得到AB＝OC+2OB即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜0，∴a＜0，2＜b＜c，∴OA＝﹣a，OB＝b，∵AB＝b﹣a，OC+2OB＝c+2b＝﹣a+b，∴AB＝OC+6OB，故选：D．【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数，数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）9．（2分）﹣的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2分）截至2022年底，中国5G用户人数达到561000000，将561000000用科学记数法表示为5.61×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：561000000＝5.61×108．故答案是：5.61×108．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）若x＝﹣1是方程3x+mx﹣2＝0的解，则m＝﹣5．【分析】根据方程解的概念，把x＝﹣1代入3x+mx﹣2＝0得关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入3x+mx﹣7＝0得：﹣3﹣m﹣4＝0，m＝﹣5，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法．12．（2分）比较大小：（﹣2）2＞|﹣π|（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先化简各式，然后再进行比较，即可解答．【解答】解：（﹣2）2＝7，|﹣π|＝π，∴4＞π，∴：（﹣2）8＞|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．（2分）若∠α＝52°30'，则∠α的补角为127.5°．【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵∠α＝52°30'＝52.5°，∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝180°﹣52.5°＝127.3°，故答案为：127.5．【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是正四棱锥．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可判断出答案．【解答】解：正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是正方形（正方形的对角线相连接）．故答案为：正四棱锥．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．15．（2分）若m2﹣3n＝﹣2，则代数式10﹣3m2+9n的值为16．【分析】利用整体代入的思想解决问题．【解答】解：∵m2﹣3n＝﹣5，∴10﹣3m2+3n＝10﹣3（m2﹣7n）＝10﹣3×（﹣2）＝10+2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．16．（2分）一列数：1，3，5，7，…，按照这个规律，第k个数是2k﹣1（k为正整数）．【分析】观察所给数列，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，1＝2×5﹣1；3＝3×2﹣1；4＝2×4﹣2；…，所以第k个数可表示为：2k﹣1．故答案为：4k﹣1．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现其变化规律是解题的关键．17．（2分）如图，点A，O，B在同一条直线上，OE分别平分∠AOC，∠BOC．若∠AOD＝58°32°．【分析】由角平分线定义得到∠AOC＝2∠AOD＝116°，由邻补角的性质求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝64°，由角平分线定义即可得到∠COE＝∠BOC＝32°．【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×58°＝116°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝64°，OE分别平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝32°．故答案为：32．【点评】本题考查角平分线定义，邻补角，关键是由角平分线定义得到∠AOC＝2∠AOD，∠COE＝∠BOC．18．（2分）如图，若∠AOB＝m°，∠AOM＝n°，OM平分∠CON，则∠MON＝（m﹣n）°（用含m，n的代数式表示）．【分析】分别用m，n以及∠MON表示出∠BOM，然后根据两者相等即可求出∠MON．【解答】解：∵∠BOC＝4∠BON，∴∠CON＝3∠BON，∵OM平分∠CON，∴∠MON＝∠CON＝，∴∠BON＝∠MON，∴∠BOM＝∠MON+∠BON＝∠MON，又∵∠BOM＝∠ABO﹣∠AOM＝（m﹣n）°，∴∠MON＝（m﹣n）°．故答案为：（m﹣n）．【点评】本题主要考查了角的计算，合理运用角平分线的定义是本题解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过19．（6分）计算：（1）﹣32+27÷（﹣3）2；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答；（2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答．【解答】解：（1）﹣32+27÷（﹣7）2＝﹣9+27÷5＝﹣9+3＝﹣8；（2）＝（+﹣）×（﹣12）＝﹣×12﹣×12＝﹣6﹣6+10＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（6分）先化简，再求值：2（m2﹣3mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣2n2），其中m＝2，n＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：2（m2﹣8mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣5n2）＝2m2﹣6mn﹣4n3﹣3m2+4mn+6n2＝﹣m7+2n2，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣28+2×（﹣1）4＝﹣4+2＝﹣3．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．21．（8分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣5；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）5x+3＝4x﹣5，5x﹣4x＝﹣5﹣3，4x＝﹣8，x＝﹣4；（2），2（x﹣1）﹣2（3x+1）＝6，2x﹣3﹣4x﹣5＝6，3x﹣3x＝6+3+8，﹣x＝11，x＝﹣11．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为E；（3）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为12．【分析】（1）取格点D，作直线CD，直线CD即为所求；（2）取格点K，作直线CK交AB于E，直线CE即为所求；（3）用正方形面积减去三个直角三角形面积，列式计算即可．【解答】解：（1）取格点D，作直线CD直线CD即为所求；（2）取格点K，作直线CK交AB于E直线CE即为所求；（3）如图：S△ABC＝5×5﹣×1×3﹣×4×8＝12，故答案为：12．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格特征和全等三角形判定与性质．23．（8分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加2个小正方体．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形；（2）为了保持该几何体的主视图和左视图不变，在底层最多可以添加2个小正方体．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加2个小正方体．故答案为：2．【点评】本题考查作图﹣三视图，简单组合体的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义．24．（6分）如图，C是线段AB上一点，D为线段BC的中点，AC＝6．（1）求线段AD的长；（2）若E是直线AB上一点，且AE＝4，则线段DE的长为4或12．【分析】（1）利用线段的和差关系可得BC＝4，然后利用线段的中点定义可得CD＝2，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）分两种情况：当点E在线段AB上时；当点E在线段BA的延长线上时；然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝7，∵D为线段BC的中点，∴CD＝BC＝5，∴AD＝AC+CD＝6+2＝6，∴AD的长为8；（2）分两种情况：当点E在线段AB上时，如图：∵AD＝8，AE＝2，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣4＝3；当点E在线段BA的延长线上时，如图：∵AD＝8，AE＝4，∴DE＝AD+AE＝6+4＝12；综上所述：线段DE的长为4或12，故答案为：2或12．【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．25．（6分）一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？【分析】根据教师的路程等于学生的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：设用了x小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得2（4分）＝6.4小时，则学生行了0.6×5千米，所以15x﹣5x＝8.4×510x＝7x＝0.22.2小时＝12分钟，答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，教师的路程等于学生的路程得出方程是解题关键．26．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O（1）若∠AOC＝72°，求∠COE的度数；（2）若OF平分∠AOE，∠DOF＝54°，求∠AOC的度数．【分析】（1）由对顶角的性质可以求得∠BOD的度数，再由角平分线的定义可以求得答案；（2）由角平分线的定义可以得到∠EOF﹣∠EOD＝54°，再由角的平角的定义可以列出方程式，从而得出∠EOD的度数，再根据角平分线的定义可以求得∠BOD的度数，最后由对顶角的性质求得答案．【解答】解：（1）∵∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝36°，∴∠COE＝180°﹣36°＝144°．（2）∵OE平分∠BOD，∴∠5＝∠2，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵∠DOF＝54°，∴∠AOF＝∠EOF＝∠2+∠DOF＝∠7+54°，∵∠AOF+∠EOF+∠1＝180°，∴∠2+54°+∠8+54°+∠2＝180°，∴∠1＝∠3＝24°，∴∠AOC＝∠1+∠2＝48°．【点评】本题主要考查对顶角的性质，邻补角以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟记这些知识点并能灵活运用．27．（10分）如图①，OC是∠AOB内一条射线，若∠AOB＝n∠AOC或∠AOB＝n∠BOC【初步认识】（1）已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的2倍分线．则∠AOC＝30°．【概念理解】（2）已知∠AOB＝m°，OC为∠AOB的n倍分线．求∠AOC的度数（用含m，n的代数式表示）．【问题解决】（3）如图②，点O在直线AB上，射线OC从OA开始，同时，射线OD从OB开始，当射线OD，OA重合时，当射线OA，OC，直接写出t的值．【分析】（1）分∠AOB＝2∠AOC及∠AOB＝2∠BOC两种情况考虑，当∠AOB＝2∠AOC时，结合∠AOB＝60°，可求出∠AOC的度数；当∠AOB＝2∠BOC时，结合∠AOB＝60°，可求出∠BOC的度数，再将其代入∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC中，可求出∠AOC的度数