2023年广东省东莞市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省东莞市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.0B.-1C.-1D.1

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

22.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)35.A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=038.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

40.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

41.

42.

43.（）。A.0B.1C.nD.n!

44.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．945.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

46.

47.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

48.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小49.

50.

51.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

52.

53.（）。A.0B.-1C.1D.不存在54.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

55.

56.

57.（）。A.-3B.0C.1D.358.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

68.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)69.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

70.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量71.A.A.1B.0C.-1D.不存在

72.

73.

74.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx75.（）。A.-3B.0C.1D.376.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.

A.-2B.-1/2C.1/2D.281.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

82.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

83.

84.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.（）。A.1/2B.1C.2D.3

89.

90.

91.

92.

93.【】

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.-2B.-1C.0D.298.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

107.108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

116.117.118.119.120.三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.(01/4)

10.B

11.C

12.C

13.A解析：

14.A

15.B

16.C

17.D解析：

18.B

19.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

20.D

21.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

22.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

23.B

24.C

25.A

26.B

27.D

28.C

29.C

30.B

31.A

32.A

33.D

34.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

35.A

36.C

37.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

38.B

39.B此题暂无解析

40.A

41.A

42.y=0x=-1

43.D

44.A

45.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

46.

47.C

48.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

49.C

50.C

51.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

52.C解析：

53.D

54.B

55.B

56.A

57.A

58.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

59.2

60.C

61.C

62.B解析：

63.A

64.B

65.B

66.B解析：

67.B

68.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

69.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

70.C

71.D

72.

73.B

74.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

75.D

76.A

77.A

78.D

79.D

80.A此题暂无解析

81.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

82.D此题暂无解析

83.B

84.B

85.D解析：

86.D

87.A

88.C

89.C

90.e-2/3

91.4

92.A

93.D

94.

95.B

96.D

97.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

98.C

99.B

100.A

101.

102.

103.[01)

104.5

105.4

106.

107.

108.1/2

109.

110.1

111.

112.A113.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

114.C

115.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

116.

117.

118.

119.

120.121.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为