2023年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

等于()．

6.

7.

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.

10.

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-214.

15.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.

17.

18.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

19.

20.

二、填空题(20题)21.设函数y=x2lnx，则y=__________．

22.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

36.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

37.

38.

39.

40.幂级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.求微分方程的通解．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.证明：59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

68.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

69.

70.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.A

2.A解析：

3.C解析：

4.C

5.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

6.C解析：

7.A解析：

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

9.C解析：

10.B

11.D本题考查了二次曲面的知识点。

12.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.B

15.C

16.D

17.C解析：

18.A

19.C

20.C解析：

21.22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

23.

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.x=-1

26.0

27.

解析：

28.

29.

30.

解析：

31.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

32.00解析：33.本题考查的知识点为重要极限公式。

34.(1/3)ln3x+C

35.

36.

37.

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

39.-ln240.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.由二重积分物理意义知

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

68.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

69.70.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

71.y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定方程两边同时对x求导：2xy+e2y"一ex+ey.y"=0y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定,方程两边同时对x求导：2xy+e2y"一ex+ey.y"=0

7