2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

3.

4.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

5.

6.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.

11.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

12.A.A.7B.-7C.2D.313.A.A.0B.1/2C.1D.214.（）。A.

B.

C.

D.

15.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

16.

17.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

21.

22.

23.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.124.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

25.

26.

27.

28.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

105.

106.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

107.

108.109.

110.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

六、单选题(0题)111.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.B根据极值的第二充分条件确定选项．

5.A

6.C此题暂无解析

7.B

8.C

9.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.C

11.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

12.B

13.B

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.C

17.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

18.A

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.C

21.D

22.B

23.A

24.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

25.D

26.B

27.B

28.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

29.A

30.D

31.0.70.7解析：32.1/3

33.34.1/3

35.

36.

37.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

38.C

39.0

40.1/y

41.42.x/16

43.sinx/x

44.45.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

46.ln|x+cosx|+C

47.

48.(π/2)+2

49.

50.B

51.

52.

解析：

53.

54.

55.

56.0

57.5

58.C59.应填2xex2．

60.e

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)