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文档简介

会计学1第一阶线性微分方程2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比第1页/共25页常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:

未知函数的变量代换.作变换第2页/共25页积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解第3页/共25页非齐次线性方程的通解相应齐方程的通解等于与非齐次方程的一个特解之和即非齐通解=齐通解+非齐特解——线性微分方程解的结构，是很优良的性质。例1解第4页/共25页解方程解相应齐方程解得令例2第5页/共25页代入非齐方程解得故非齐次方程的通解为第6页/共25页例3解方程解这是一个二阶线性方程由于其中不含变量

y

若令化成一阶线性方程其通解为即再积分即为原二阶方程的通解第7页/共25页例4

如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.解两边求导得解此微分方程第8页/共25页所求曲线为第9页/共25页一阶线性微分方程的通解也可写成方程令即化为一阶线性微分方程注第10页/共25页二、伯努利方程伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.

方程为非线性微分方程.解法:

需经过变量代换化为线性微分方程.第11页/共25页代入上式求出通解后，将代入即得第12页/共25页例5解第13页/共25页例6

用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为第14页/共25页解分离变量法得所求通解为第15页/共25页解代入原式分离变量法得所求通解为另解第16页/共25页

注

利用变量代换将一个微分方程化为变量可分离的方程或化为已知其求解步骤的方程是求解微分方程的一种最常用的思想方法如

齐次型、可化为齐次型、一阶线性方程、Bernoulli方程等都是通过变量代换来求解方程的。将变换为也是经常可以考虑的第17页/共25页三、小结1.齐次方程2.线性非齐次方程3.伯努利方程思考题求微分方程的通解.第18页/共25页思考题解答第19页/共25页练

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