2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

7.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

8.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”12.（）。A.0B.1C.2D.313.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件14.（）。A.-3B.0C.1D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

21.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

22.

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=030.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

38.

39.

40.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

41.

42.

43.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．83.

84.

85.

86.求函数z=x2+y2+2y的极值．

87.

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、解答题(30题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.

95.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．96.97.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。98.99.100.

101.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

102.

103.

104.

105.106.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

107.108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。116.

117.

118.

119.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

8.C

9.B

10.C解析：

11.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

12.C

13.B

14.D

15.B

16.D

17.A

18.D

19.B

20.A此题暂无解析

21.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

22.C

23.B

24.D

25.A

26.C

27.B

28.C

29.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

30.D解析：

31.

32.33.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

34.C35.xsinx236.应填6．

37.

38.1/41/4解析：

39.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

40.y+x-e=041.-1

42.C

43.

用复合函数求导公式计算．

44.1

45.(12)

46.

47.B

48.-4sin2x

49.50.(-∞,+∞)

51.

52.-cos(1+e)+C

53.

54.

55.

56.C

57.凑微分后用积分公式．

58.1

59.D

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

96.

97.98.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

99.100.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因