2023年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

4.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

5.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

7.

8.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

9.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

14.

15.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

16.

17.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

19.

20.A.0B.1C.2D.-121.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

22.

23.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)24.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

26.

27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C28.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-229.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

35.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

37.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

41.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

42.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

43.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x44.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

45.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

46.

A.0B.2C.4D.8

47.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

48.

49.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.250.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.幂级数的收敛区间为______．

55.

56.

57.58.59.60.61.

62.

63.

64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

65.

66.67.设y=ln(x+2)，贝y"=________。68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.证明：83.

84.求微分方程的通解．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.计算

96.

97.求∫xlnxdx。

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.D本题考查了二次曲面的知识点。

4.B

5.B

6.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

7.D解析：

8.D

9.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

11.B

12.D

13.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

14.B

15.A

16.C

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.C

20.C

21.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

22.A

23.A

24.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

25.D

26.A

27.C

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

29.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

30.C

31.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

32.D

33.C

34.B

35.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

36.C

37.B

38.B解析：

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

41.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

42.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

43.B解析：

44.B

45.B

46.A解析：

47.C

48.D

49.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

50.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

51.

52.[01)∪(1+∞)

53.054.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

55.x/1=y/2=z/-1

56.3x2+4y

57.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

58.

59.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

60.

61.

62.2

63.1/21/2解析：

64.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

65.

66.

67.

68.

69.e-3/2

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.85.函数的定义域为

注意

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．