2023年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.2B.1C.1/2D.-2

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

11.

12.

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

17.

18.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

二、填空题(20题)21.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

22.

23.

24.

25.

26.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设，则y'=______。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：

49.求微分方程的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

62.所围成的平面区域。

63.

64.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

66.

67.(本题满分8分)

68.

69.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答题(0题)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

3.B

4.C

5.C

6.B解析：

7.B

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

10.D解析：

11.C解析：

12.B

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.D

15.C

16.D

17.B解析：

18.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

19.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

20.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

21.y=Ce-4x

22.

23.-ln｜x-1｜+C

24.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.y=xe+Cy=xe+C解析：

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy

27.

28.

29.x/1=y/2=z/-1

30.e2

31.

32.

33.本题考查的知识点为重要极限公式。

34.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

35.本题考查的知识点为导数的运算。

36.

37.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.11解析：

39.x=2x=2解析：

40.(-∞．2)

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

则

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

列表：

说明

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.由二重积分物理意义知

60.

61.解方程的特征方程为

62.解：D的图形见右图阴影部分．

63.

64.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

65.

66.

67.本题考查的