2023年山西省运城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省运城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

2.

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

6.

7.

8.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

12.

13.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

14.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

15.A.A.1B.2C.3D.4

16.

17.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

18.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

19.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

20.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

21.

22.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

26.

27.

28.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特29.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

30.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

31.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

32.

33.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

35.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价36.

37.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

38.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

39.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

40.

41.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

44.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

45.

46.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

47.

A.

B.

C.

D.

48.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线49.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

55.

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。57.微分方程y'+9y=0的通解为______．

58.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

59.

60.61.

62.

63.级数的收敛区间为______．

64.

65.

66.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.80.求微分方程的通解．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.证明：89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.93.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

94.

95.求∫xcosx2dx。

96.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

97.

98.计算

99.证明：ex＞1+x(x＞0)

100.设y=y(x)由确定，求dy．五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.C

5.D本题考查了曲线的拐点的知识点

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

12.C

13.C本题考查的知识点为直线间的关系．

14.D解析：

15.A

16.C

17.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

18.A

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

20.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.A

22.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

23.D

24.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

25.C

26.A

27.A解析：

28.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

29.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

30.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

31.A

32.D解析：

33.D

34.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

35.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

36.A

37.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

38.C

39.B

40.A

41.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

42.D

43.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

44.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

45.C

46.A

47.D

故选D．

48.D

49.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

50.A解析：

51.

52.x=2x=2解析：

53.

54.-1

55.e-3/256.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。57.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

58.

59.0

60.

61.

本题考查的知识点为定积分运算．

62.22解析：63.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

64.

65.-266.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

67.

68.

69.70.e-1/2

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

列表：

说明

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

则

76.函数的定义域为

注意

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.