2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

6.

7.

8.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

11.

12.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos113.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.26.

27.

28.设y=xe，则y'=_________.

29.y'=x的通解为______．30.

31.32.

33.

34.设，则f'(x)=______．35.36.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.58.

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.C

4.C

5.D本题考查了函数的微分的知识点。

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

13.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

14.D

15.D

16.B

17.C解析：

18.B解析：

19.B

20.D

21.

解析：22.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

23.e-1/2

24.

解析：

25.26.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

27.22解析：

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

30.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

31.2

32.

33.

解析：

34.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

35.

36.

37.

38.

39.0

40.241.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

列表：

说明

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

则

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.函数的定义域为

注意

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C