2023年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

4.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

5.

6.

7.

8.

9.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.

11.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.

20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.

22.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-224.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

25.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关29.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

30.

31.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

32.

33.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.A.

B.

C.

D.

35.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导36.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.

38.

39.

40.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动41.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

42.

43.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

44.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

45.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

46.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

47.

48.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算49.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

56.57.

58.59.

60.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

61.

62.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.过原点且与直线垂直的平面方程为______．三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求微分方程的通解．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

4.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

5.B

6.A

7.D

8.C

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

10.B解析：

11.D

12.D

13.A

14.D

15.D

16.A

17.D

18.C

19.C解析：

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.C

22.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

23.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

25.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

26.C

27.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

28.A

29.C

30.B

31.D

32.C

33.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

36.D

37.C

38.D

39.A解析：

40.A

41.C

42.D

43.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

44.B

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

46.B

47.D解析：

48.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

49.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

50.A

51.

52.x=2x=2解析：

53.2

54.4π

55.y=1/2

56.

57.

58.59.1

60.

61.(-∞．2)62.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

63.答案：1

64.

65.2m

66.12x12x解析：

67.

解析：68.

69.11解析：70.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=071.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.

则

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=