2023年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

3.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

9.A.A.1

B.3

C.

D.0

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.

12.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

13.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

14.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

15.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

16.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.

19.

20.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

21.

22.

23.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

24.

25.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

26.

27.

28.

29.

30.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

31.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

32.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

33.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

41.

42.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

43.

44.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

45.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

46.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

47.

48.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

49.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

50.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空题(20题)51.

52.

53.设．y=e-3x，则y'________。

54.

55.

56.

57.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

58.

59.

60.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

61.

62.

63.

64.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.

74.

75.

76.求微分方程的通解．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.证明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)91.设y=e-3x+x3，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.C解析：

3.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.C解析：

7.B

8.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

9.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.B解析：

12.D

13.D解析：

14.B

15.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

16.B?

17.C

18.D解析：

19.A解析：

20.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

21.C

22.D

23.B

24.D

25.A

26.C解析：

27.B

28.C解析：

29.D

30.C

31.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

32.B

33.B

34.C

35.C

36.D

37.D

38.C

39.A

40.C

41.C

42.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

43.A

44.B

45.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

46.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

47.A

48.A

49.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

50.C

51.-3sin3x-3sin3x解析：

52.

53.-3e-3x

54.

55.

56.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

57.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

58.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

59.22解析：

60.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

61.3x2

62.1/21/2解析：

63.

64.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

65.

66.2

67.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

68.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

69.

70.1/4

71.

72.

73.

74.

则

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

列表：

说明

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.