2023年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

4.

5.

6.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

7.

8.

9.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

10.

11.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

12.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

15.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

16.

17.

18.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合19.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，则y'=______。24.

25.

26.

27.

28.函数的间断点为______．

29.

30.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

31.

32.

33.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

34.设，则f'(x)=______．

35.

36.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

37.

38.设y=ex/x，则dy=________。

39.

40.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求微分方程的通解．50.证明：51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.设z=x2ey，求dz。

62.

63.

64.设函数y=sin(2x-1),求y'。

65.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C解析：

4.D

5.A

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

7.A

8.A

9.B

10.D

11.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

12.A

13.B

14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

16.C

17.A

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.C

20.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

22.e-623.本题考查的知识点为导数的运算。

24.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

25.

26.

27.11解析：28.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.(-22)

30.y=1/2

31.

32.7/5

33.

34.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

35.036.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

37.0

38.

39.1

40.1

41.

42.

43.

则

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

列表：

说明

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，