2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

5.

6.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

8.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy12.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

13.

14.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

15.

16.

17.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

18.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)21.

22.23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

24.

25.

26.

27.

28.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

29.微分方程y'=2的通解为__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.设，则y'=______。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.证明：

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.67.将展开为x的幂级数．68.69.70.五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.设存在，求f(x)．

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

2.D

3.B

4.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

5.A解析：

6.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

7.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

8.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

9.D解析：

10.C

11.B

12.D

13.C

14.B

15.A

16.B

17.A

18.D

19.A解析：

20.C

21.y22.1/623.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

24.

25.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

26.5/2

27.(-∞2)

28.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

29.y=2x+C

30.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

32.

33.

34.[*]

35.0

36.37.本题考查的知识点为导数的运算。

38.

39.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

则

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

63.

64.

65.

66.

67.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

68.69.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

70.

71.∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值

72.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值