2023年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

3.

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

10.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

16.

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.

30.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.证明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．62.63.64.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

65.66.

67.

68.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A解析：

6.B

7.A

8.C

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

10.C

11.C

12.C

13.A

14.C

15.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

16.A

17.A

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.A

20.B

21.

22.1/200

23.11解析：

24.

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

26.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

27.28.0

29.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

30.

31.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

32.33.0

34.1/21/2解析：

35.11解析：

36.0

37.

38.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

39.

40.ln|x-1|+c41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

则

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由二重积分物理意义知

61.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

62.

63.64.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值