2023年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

3.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

6.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

11.

12.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

20.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

21.

22.

23.。A.

B.

C.

D.

24.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

25.A.-1

B.0

C.

D.1

26.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

27.

28.

29.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

31.

32.

33.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

34.

35.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

36.

37.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

42.（）A.A.

B.

C.

D.

43.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

44.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设f(x)=esinx，则=________。52.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．53.

54.

55.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

56.57.58.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．59.

60.

61.

62.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则63.

64.

65.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

66.

67.

68.69.70.求三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求微分方程的通解．

83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

93.设y=x2+2x，求y'。

94.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

95.计算∫xsinxdx。

96.

97.

98.

99.设y=ln(1+x2)，求dy。100.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.设存在，求f(x)．

参考答案

1.D

2.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

3.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

4.D

5.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

9.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

10.C

11.D解析：

12.C

13.B

14.A解析：

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.C

19.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

20.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

21.B

22.A

23.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

24.C

25.C

26.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

27.A解析：

28.B

29.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

30.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

31.C解析：

32.B解析：

33.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

34.B解析：

35.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

36.D

37.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

38.C

39.D

40.B

41.C

42.C

43.D由拉格朗日定理

44.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

45.D

46.C由不定积分基本公式可知

47.C

48.D

49.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

50.C51.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

52.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

53.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

54.3

55.(1+x)ex

56.

本题考查的知识点为定积分运算．

57.F(sinx)+C58.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

59.

60.

61.162.-1

63.

64.(12)

65.-sinx

66.e1/2e1/2

解析：

67.

68.

69.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

70.=0。71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

则

76.函数的定义域为

注意

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.

列表：

说明

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨