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文档简介
2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.
3.
4.从1,3,5,7中任取两个不同的数,分别记作k,b,作直线y=kx+b,则最多可作直线()。A.6条B.8条C.12条D.24条
5.A.A.-1B.-2C.1D.2
6.
7.
8.
9.
10.
11.
A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.
A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
15.
A.-2B.-1/2C.1/2D.216.()。A.
B.
C.
D.
17.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.下列广义积分收敛的是()。A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
23.()。A.
B.
C.
D.
24.
25.
A.
B.
C.
D.
26.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根
27.
28.
29.()。A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.
35.36.若由ex=xy确定y是x的函数,则y’=__________.
37.
38.
39.当f(0)=__________时,f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.
40.41.设函数y=e2x,则y"(0)=_____.42.43.
44.当x→0时,若sin3x~xα,则α=___________。
45.
46.
47.
48.49.
50.
51.设函数y=xn+2n,则y(n)(1)=________。
52.
53.
54.
55.
56.
57.曲线y=2x2在点(1,2)处的切线方程y=______.58.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1,则a=______.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
66.
67.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.设函数y=x4sinx,求dy.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.求函数z=x2+y2+2y的极值.
87.
88.
89.设函数y=x3cosx,求dy
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.102.103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
104.
105.
106.
107.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积
A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。
108.设抛物线),=1-x2与x轴的交点为A,B,在它们所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).
图l一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
109.
110.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。六、单选题(0题)111.A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.C由于直线y=kx+b与k,b取数时的顺序有关,所以归结为简单的排列问题
5.A
6.D解析:
7.A
8.
9.C
10.
11.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.
12.-24
13.C
14.D此题暂无解析
15.A此题暂无解析
16.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
17.A解析:
18.B
19.B
20.D
21.B
22.D
23.B
24.C
25.C
26.C设f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因为f(x)在区间[-3,2]上连续,
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1个实根。
27.A
28.A
29.A
30.D
31.F(lnx)+C
32.C
33.(31)(3,1)
34.D35.(-∞,-1)
36.
37.C
38.
39.mk所以当f(0)=km时,f(x)在x=0处连续.40.-k
41.42.0
43.先求复合函数的导数,再求dy.
44.3
45.1/21/2解析:
46.
47.48.
49.1/2
50.
51.
52.4/174/17解析:
53.x=-1
54.1/2
55.
56.
57.
58.
59.2xln2-sinx
60.
61.
62.
63.
64.
65.画出平面图形如图阴影所示
66.
67.
68.
69.
由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。
由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
70.
71.
72.73.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
74.
75.
76.
77.78.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.89.因为y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
90.
91.
92.
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