2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.

A.-2B.-1/2C.1/2D.216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

37.

38.

39.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

40.41.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．42.43.

44.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．58.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.

67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数z=x2+y2+2y的极值．

87.

88.

89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

108.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

5.A

6.D解析：

7.A

8.

9.C

10.

11.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

12.-24

13.C

14.D此题暂无解析

15.A此题暂无解析

16.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.A解析：

18.B

19.B

20.D

21.B

22.D

23.B

24.C

25.C

26.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

27.A

28.A

29.A

30.D

31.F(lnx)+C

32.C

33.(31)(3,1)

34.D35.(-∞,-1)

36.

37.C

38.

39.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.40.-k

41.42.0

43.先求复合函数的导数，再求dy．

44.3

45.1/21/2解析：

46.

47.48.

49.1/2

50.

51.

52.4/174/17解析：

53.x＝－1

54.1/2

55.

56.

57.

58.

59.2xln2-sinx

60.

61.

62.

63.

64.

65.画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.73.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.

76.

77.78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.