2023年安徽省芜湖市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省芜湖市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

15.

16.

17.

18.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

19.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

20.

21.

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.

25.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

33.

34.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

35.

36.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

37.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

38.

39.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=045.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

46.

47.

48.

49.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C50.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.451.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

56.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

57.

58.

59.

60.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.961.（）。A.1/2B.1C.2D.3

62.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

63.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)64.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

65.

66.

67.

68.

69.

A.

B.

C.

D.

70.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

71.A.0B.1/3C.1/2D.372.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

81.

82.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

83.

84.

85.

86.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.187.A.A.

B.

C.

D.

88.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限89.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)90.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

111.

112.113.114.设函数y=xsinx，则y"=_____．115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

137.

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.C根据导数的定义式可知

4.B

5.D

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

7.B

8.A

9.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.A解析：

11.C

12.C

13.B

14.D此题暂无解析

15.C

16.M(24)

17.B解析：

18.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

19.A

20.C解析：

21.

22.C

23.C

24.C

25.B

26.C

27.B

28.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

29.A

30.B

31.A

32.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

33.D

34.B根据极值的第二充分条件确定选项．

35.C

36.A

37.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

38.y=(x+C)cosx

39.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

40.C

41.B

42.A

43.C

44.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

45.B

46.A

47.

48.B

49.D

50.B

51.C

52.C

53.D

54.A

55.A

56.D

57.C

58.A

59.B

60.B

61.C

62.B

63.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

64.A

65.D

66.C

67.B

68.C

69.A此题暂无解析

70.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

71.B

72.B

73.可去可去

74.D

75.C

76.A解析：

77.B

78.D

79.B

80.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

81.A

82.B

83.A

84.C

85.

86.A

87.B

88.D

89.B

90.D

91.A

92.A

93.C

94.B

95.C

96.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

97.C

98.C

99.A

100.π/4

101.

102.

103.

104.

105.22解析：

106.0107.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

108.

109.1

110.

111.

112.

113.114.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx115.2

116.

117.

118.119.e

120.

121.122.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.

132.

133.本题考查