2023年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.

6.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

7.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

8.

9.

10.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

11.

12.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

16.

17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

19.

20.

21.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.27.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.

29.

30.

31.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面32.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

33.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

34.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx35.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

36.A.A.连续点

B.

C.

D.

37.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

38.

39.A.A.1B.2C.3D.440.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

41.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

42.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点43.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

44.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

45.

46.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

47.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.A.3B.1C.1/3D.0二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．55.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

56.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.微分方程y''+y=0的通解是______.

68.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

69.

70.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.证明：

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求微分方程的通解．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.求∫xsin(x2+1)dx。

92.

93.94.求y"-2y'-8y=0的通解．95.

96.

97.

98.

99.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

100.

五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.A解析：

4.D

5.C

6.B

7.C本题考查的知识点为直线间的关系．

8.B

9.C

10.C

11.A解析：

12.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

13.A

14.D

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.C

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.A本题考查了定积分的性质的知识点

19.D

20.C

21.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

22.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

23.A

24.A

25.B

26.A

27.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

28.D

29.C

30.C

31.A

32.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

33.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

34.B

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

36.C解析：

37.D

38.A解析：

39.D

40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

41.B

42.D

43.B

44.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

45.D

46.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

47.A

48.C

49.D解析：

50.A

51.11解析：

52.tanθ-cotθ+C

53.

54.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。55.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

57.

58.

59.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.1/61/6解析：

61.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

62.x(asinx+bcosx)

63.y=1y=1解析：

64.2

65.

解析：

66.

67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

68.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

69.7

70.y=Ce-4x71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

则

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.由二重积分物理意义知

87.曲线方程为，点(1，3