初高中数学衔接知识点专题(三)

1212121212121212初高中数学衔接知识点专题(三)★专题三一元二次方程根与系数的关系要点回顾】1．一元二次方程的根的判断式一元二次方程ax2+bx+c二0(a丰0)，用配方法将其变形为：.由于可以用b2-4ac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况.因此，把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c二0(a丰0)的根的判别式，表示为：A=b2-4ac对于一元二次方程ax2+bx+c=0(好0),有当A_0时，方程有两个不相等的实数根：当A__0时，方程有两个相等的实数根：当A__0时，方程没有实数根.2•—元二次方程的根与系数的关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+C-0(a丰°)的两个根为xi,S'那么:,xx说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”.上述定理成立的前提是A>0.特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0，若xi,x2是其两根，由韦达定理可知x]+x2二-P,xfx2=q,即p=_(x1+x2),q=xfx2,所以，方程x2+px+q=0可化为x2-(x1+x2)x+x1^x2=0,由于x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两根，所以，x1,x2也是一元二次方程x2-(x1+x2)x+xfx2=0.因此有以两个数X],x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是X2-(xi+x2)x+xi>x2=0.例题选讲】例1已知关于x的一元二次方程3x2-2x+k=0，根据下列条件，分别求出k的范围:(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根(3)方程有实数根；(4)方程无实数根.例2已知实数x、y满足x2+y2-xy+2x-y+1二0,试求x、y的值.例3若x,例3若x,x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值:11(2)+；(3)(x-5)(x-5)；xx12(1)x2+x2；(4)|x-x|.学习好资料学习好资料欢迎下载学习好资料学习好资料欢迎下载222121两个实数根，・•・不存在实数k，使(2x13—两个实数根，・•・不存在实数k，使(2x13—x)(x—2x)=-_成立.2122(2)•xx1+2—2=xx21\o"CurrentDocument"x2+x2(x+x)2”4k”\o"CurrentDocument"T—-2=+2-4=-4=xxxx121241+1又x1,x2是一元二次方程k+9379=————nk=—4k25例4已知x,x是一元二次方程4加一4kx+k+1=0的两个实数根.123(1)是否存在实数k，使(2x-x)(x-2x)=—三成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.12122xx⑵求使—+2-2的值为整数的实数k的整数值.xx213解：(1)假设存在实数k，使(2x-x)(x-2x)=-入成立.•・•一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的121224k丰0nk<0A=(-4k)2-4-4k(k+1)=-16k>0x+x=1124kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，・•・Sk+1xx=I124k(2x-x)(x-2x)=2(x2+x2)-5xx=2(x+x)2-9xx=121212121212・要使其值是整数，x・要使其值是整数，只需k+1能被4整除，故k+1=±1,±2,±4，注意到k<0，要使—+x为整数的实数k的整数值为-2,-3,-5.

巩固练习】11若x,x是方程2x2-6x+3=0的两个根，则一+一的值为(TOC\o"1-5"\h\z12xx9D.9D.-21A.2B.-2C.—2若t是一元二次方程ax2+bx+c二0(a丰0)的根，则判别式A=b2-4ac和完全平方式M二(2at+b)2的关系是()A.A二MB.A>MC.AvMD.大小关系不能确定设x,x是方程x2+px+q二0的两实根，x+1,x+1是关于x的方程x2+qx+p二0的两实根，则p=1212，q=.已知实数a,b,c满足a=6一b,c2=ab一9，则a=，b=，c=.5.已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x的方程(k一3)x2+