2023年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.A.-1

B.0

C.

D.1

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.A.e

B.

C.

D.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

14.

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.

20.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

21.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

22.

23.

24.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

25.

26.A.A.1

B.3

C.

D.0

27.

28.

29.

30.（）A.A.

B.

C.

D.

31.

32.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

33.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

34.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

35.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

36.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

37.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

39.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

40.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

41.

42.

43.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

44.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

48.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确49.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设z=xy，则dz=______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.85.86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.

90.证明：四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.97.设区域D为：

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.C

5.C

6.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

7.C解析：

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.D

10.B

11.C

12.B

13.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

14.D

15.D由拉格朗日定理

16.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

17.C本题考查了函数的极限的知识点

18.D

19.C

20.C

21.D

22.D

23.D

24.C

25.C解析：

26.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

27.C

28.D

29.C解析：

30.C

31.C解析：

32.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

33.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

34.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

35.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

36.D

37.B

38.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

39.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

40.B

41.A

42.C

43.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

44.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

45.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

46.B

47.C

48.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

49.C本题考查了定积分的性质的知识点。

50.D

51.

52.3

53.

54.11解析：

55.356.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

57.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

58.

59.

60.1/61/6解析：

61.本题考查的知识点为定积分运算．

62.x/1=y/2=z/-1

63.

64.11解析：

65.

66.yxy-1dx+xylnxdy

67.0

68.

69.ln|x-1|+c

70.

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

则

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系