2023年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.

7.

8.

9.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.A.0B.1C.2D.-115.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

16.

17.A.0B.1/2C.1D.218.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.

20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空题(20题)21.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

22.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

29.________.30.31.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.32.

33.

34.

35.

36.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。37.

38.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

39.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

40.

三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.证明：56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.

69.70.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

4.A

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.B

7.C

8.B

9.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.B

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.C解析：

14.C

15.D

16.D

17.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

18.A

19.B解析：

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。21.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

22.

23.

24.(-33)(-3,3)解析：

25.

26.27.

28.

29.

30.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

31.依全微分存在的充分条件知

32.

33.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

34.

35.36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.

本题考查的知识点为重要极限公式．

38.-sinx39.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.由二重积分物理意义知

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

则

61.

62.63.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

64.

65.

66.67.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

68.

69.

70.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(