2023年安徽省宿州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省宿州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

3.

4.A.1B.3C.5D.7

5.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.A.-2B.-1C.1/2D.1

10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

11.

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.

17.A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.

20.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

21.

22.

23.

24.【】

A.-1B.1C.2D.3

25.

26.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.

29.

30.A.A.0B.-1C.-1D.131.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

32.

33.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

34.

35.

36.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

37.

（）

38.

A.-2B.-1/2C.1/2D.239.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=042.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导48.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

52.

53.

54.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界59.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定60.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

73.

74.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

75.

76.（）。A.0B.1C.nD.n!

77.

78.

79.A.A.x+y

B.

C.

D.

80.

81.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

82.

83.

A.A.

B.

C.

D.

84.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

85.

86.

87.

88.

89.（）。A.-3B.0C.1D.3

90.

91.

92.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

93.

94.

95.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．105.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

106.

107.

108.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.109.110.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．134.

135.

136.

137.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。138.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

6.D

7.C

8.B解析：

9.B

10.A

11.C

12.B

13.C

14.D

15.D

16.A

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.C

19.C

20.B

21.A

22.D

23.B

24.C

25.B解析：

26.B

27.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.C

29.B解析：

30.B

31.C

32.C

33.D

34.C

35.D

36.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

37.C

38.A此题暂无解析

39.C

40.D

41.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

42.B

43.B

44.C

45.D

46.B

47.C

48.B

49.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

50.B

51.A

52.sint/(1-cost)

53.D

54.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

55.16/15

56.-8

57.C

58.B

59.D

60.C

61.B

62.A

63.D

64.D

65.A

66.D

67.B

68.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

69.x=y

70.B

71.D

72.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

73.C

74.B

75.D

76.D

77.C

78.C

79.D

80.B解析：

81.C

82.D

83.A

84.C

85.D

86.A解析：

87.f(2x)

88.

89.D

90.A

91.D

92.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

93.A

94.C

95.C

96.C

97.A

98.C

99.B

100.A解析：101.2

102.

103.1

104.

105.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

106.C

107.108.tanx+C109.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

110.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

111.

112.

113.

114.C

115.

116.117.1

118.

119.1120.e3

121.

122.

123.

124.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

125.126.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

132.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

133.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用