2023年山东省德州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省德州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.

5.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

6.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

7.

8.

9.A.3B.2C.1D.0

10.

11.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

12.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

13.

14.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.

17.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

21.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

22.

23.

24.

25.

26.A.1B.0C.2D.1/2

27.

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

30.

31.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

32.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

33.

A.

B.

C.

D.

34.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

35.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

36.

37.

38.

39.A.A.2B.1C.0D.-1

40.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

41.

42.

43.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

44.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-145.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

A.0

B.

C.1

D.

47.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-148.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要49.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

50.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

55.

56.

57.

58.

59.60.设y=ln(x+2)，贝y"=________。61.

62.

63.

64.

65.66.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

67.

68.

69.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。70.=______．三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求微分方程的通解．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.证明：87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.证明:ex＞1+x(x＞0).

93.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

94.(本题满分10分)

95.

96.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

97.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

98.设y=y(x)由确定，求dy．99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

7.B

8.B

9.A

10.D

11.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

12.D

13.D

14.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.B

17.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.B，可知应选B。

20.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

21.C

22.C

23.B

24.B

25.D

26.C

27.A

28.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

29.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

30.D

31.B

32.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

33.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

34.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

35.A

36.C解析：

37.B

38.C

39.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

40.D

41.D

42.C

43.A

44.C解析：

45.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

46.A

47.D

48.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

49.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

50.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

51.

52.

53.

54.π

55.2x

56.

57.

58.7/5

59.（-21）（-2，1）

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

67.

68.69.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

则

75.

76.

77.

78.79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.将方程两端关于x求导，得

92.93.解：设所围图形面积为A，则

94.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

95