2023年山东省威海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省威海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

3.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

4.

5.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

6.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

9.

10.

11.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

12.

13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.

16.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+317.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

20.

21.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

22.

23.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

24.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

25.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

26.A.A.2

B.

C.1

D.－2

27.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

28.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

30.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x31.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

32.

33.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

34.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

35.

36.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

37.

38.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

39.

40.A.A.

B.

C.

D.不能确定

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

44.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

45.

46.

47.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

48.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.449.A.A.1B.2C.3D.4

50.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

二、填空题(20题)51.52.53.设y=2x+sin2，则y'=______．

54.

55.

56.函数在x=0连续，此时a=______.

57.设y=x2+e2，则dy=________58.59.60.61.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。62.

63.

64.幂级数的收敛半径为________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求微分方程的通解．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.将展开为x的幂级数．

94.

95.

96.

97.

98.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

99.100.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

4.C

5.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

6.D所给方程为可分离变量方程．

7.A

8.B

9.D

10.C

11.D

12.C

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.D解析：

15.A解析：

16.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

17.B

18.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

19.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

20.B

21.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

22.A

23.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

24.A

25.D

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

27.C

28.B

29.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

30.D

31.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

32.C

33.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

34.D

35.C

36.C

37.D

38.D

39.D

40.B

41.D

42.C

43.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

44.D

45.B

46.B

47.B由不定积分的性质可知，故选B．

48.A

49.D

50.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

51.3xln352.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

53.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

54.3x2siny

55.3

56.057.(2x+e2)dx

58.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

59.60.161.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

62.

63.2

64.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

65.

66.

67.2

68.569.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.78.由二重积分物理意义知

79.

则

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

92.

93.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x