2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设()A.1B.-1C.0D.2

5.

6.

7.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.

14.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

18.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2二、填空题(20题)21.22.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

23.

24.

25.

26.

27.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

38.

39.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.证明：50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求微分方程的通解．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.证明：

62.

63.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

65.

66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.B解析：

6.B

7.D

8.B，可知应选B。

9.C

10.A因为f"(x)=故选A。

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

12.B

13.A

14.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

15.C

16.A

17.D

18.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.A

20.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．21.解析：

22.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.-3sin3x-3sin3x解析：24.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

25.

26.

27.1+1/x2

28.

29.2xy(x+y)+3

30.3/2

31.00解析：

32.0

33.

34.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：35.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

36.

37.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

38.1/2

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

65.66.解：设所围