2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

10.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

12.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

18.A.A.0B.2C.3D.5

19.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

A.-lB.1C.2D.3

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

29.

30.

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫xd(cosx)=___________。

38.

39.

40.

41.函数y=lnx/x，则y"_________。

42.

43.

44.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

54.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

55.

56.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.

70.

71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

103.

104.

105.

106.

107.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

4.B

5.A

6.C

7.x=y

8.C

9.B

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.B

12.

13.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

14.D

15.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

16.A

17.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

18.D

19.C

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

21.B

22.C

23.C

24.C

25.D

26.C

27.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

29.B

30.B

31.

32.1/41/4解析：

33.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

34.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

35.37/12

36.

37.xcosx-sinx+C

38.ln(lnx)+C

39.

40.

41.

42.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

43.C

44.0

45.

46.

47.

凑微分后用积分公式．

48.A

49.

50.0

51.

52.1/4

53.-1

54.

55.

56.8/3

57.k＜-1

58.C

59.-25e-2x-25e-2x

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根