2023年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件6.A.A.

B.

C.

D.

7.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.4

23.

A.0B.2x3C.6x2D.3x224.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

25.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞二、填空题(30题)31.________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

58.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

86.

87.

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、解答题(30题)91.

92.93.94.

95.

96.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

97.

98.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.证明：当x>1时，x>1+lnx．

108.

109.

110.

111.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

112.(本题满分10分)

113.

114.115.计算∫arcsinxdx。

116.

117.

118.

119.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

6.B

7.B

8.B解析：

9.C

10.C

11.D

12.B

13.D

14.C

15.B

16.A

17.C

18.D

19.B

20.C

21.

22.D

23.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

24.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

25.D

26.B

27.C

28.B

29.D

30.D31.2

32.

33.

34.16

35.e2

36.ln|x+cosx|+C

37.38.0因为x3+3x是奇函数。

39.40.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

41.1/2

42.

43.

44.-1-1解析：

45.46.x/16

47.48.1/249.0.35

50.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

51.

52.

53.

54.A

55.

56.

57.exln(1+ex)+C

58.5

59.0

60.>1

61.

62.

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

所以f(2，-2)=8为极大值．

86.

87.

88.

89.90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+l