2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.1

B.

C.m

D.m2

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

5.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

6.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

7.

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.

14.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

15.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

16.A.A.1/2B.1C.2D.e

17.A.A.

B.

C.

D.

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.

20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(20题)21.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

sint2dt=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.求微分方程的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.证明：

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.

66.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

67.用洛必达法则求极限：

68.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

3.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

4.B

5.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

6.D

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.C

10.B，可知应选B。

11.D

12.D

13.B

14.A

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

16.C

17.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

18.D解析：

19.A

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

21.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

22.

23.

24.-ln｜x-1｜+C

25.

26.22解析：

27.

28.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

29.3x2+4y

30.y=x3+1

31.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

32.3x2+4y3x2+4y解析：

33.1/2

34.3yx3y-1

35.

36.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

37.

解析：

38.

39.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

则

51.

52.

列表：

说明

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式