2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

2.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

3.

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.

18.

19.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

21.

22.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

23.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

24.

25.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

26.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

27.A.2B.-2C.-1D.128.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.229.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

31.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

32.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

33.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

34.

35.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

36.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

37.

38.

39.

40.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量41.A.A.1

B.3

C.

D.0

42.。A.

B.

C.

D.

43.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)48.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

49.

50.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

58.

59.

60.

61.

62.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

63.64.直线的方向向量为________。65.66.________.67.68.设y=x+ex，则y'______．

69.

70.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.证明：

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求微分方程的通解．

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.设y=xsinx，求y．

93.94.

95.

96.

97.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

98.

99.求∫xcosx2dx。

100.

五、高等数学(0题)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了等价无穷小量的知识点

2.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

3.B

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.B，可知应选B。

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

7.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

9.B

10.A

11.D

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

13.C

14.A

15.C

16.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

17.B

18.A

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

20.D

21.C

22.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

23.B

24.D解析：

25.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

26.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

27.A

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

29.B由不定积分的性质可知，故选B．

30.D

31.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

32.D所给方程为可分离变量方程．

33.B

34.C

35.C

36.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

37.A

38.B

39.A

40.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

41.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

42.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

43.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

44.B

45.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

46.C

47.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

48.D不存在。

49.C

50.C51.052.本题考查的知识点为无穷小的性质。

53.(01)(0，1)解析：

54.0＜k≤10＜k≤1解析：55.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

56.

57.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

58.2

59.

60.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

61.1

62.

63.4π64.直线l的方向向量为

65.

66.

67.68.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

69.3/2

70.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知76.函数的定义域为

注意

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

则

80.

81.82.由二重积分物理意义知

83.需求规律为Q=100ep-2.2