版高中数学空间直角坐标系新人教A版必修

会计学1版高中数学空间直角坐标系新人教A版必修第1页/共45页第2页/共45页第3页/共45页(1)如图数轴上A点、B点(2)如图在平面直角坐标系中，P、Q点的位置第4页/共45页(3)下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？第5页/共45页问题1：上述(1)中如何确定A、B两点的位置？提示：利用A、B两点的坐标2和－2.问题2：上述(2)中如何确定P、Q两点的位置？提示：利用P、Q两点的坐标(a，b)和(m，n)．第6页/共45页问题3：对于上述(3)中，空间中如何表示板凳和气球的位置？提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图示．第7页/共45页1．空间直角坐标系及相关概念

(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：

，这样就建立了

Oxyz.(2)相关概念：

叫做坐标原点，

叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为

平面、

平面、

平面．x轴、y轴、z轴空间直角坐标系点Ox轴、y轴、z轴xOyyOzzOx第8页/共45页2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向

的正方向，食指指向

的正方向，如果中指指向

的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴y轴z轴第9页/共45页3．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用

来表示，

叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作

．其中

叫点M的横坐标，

叫点M的纵坐标，

叫点M的竖坐标.有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz第10页/共45页第11页/共45页(1)已知数轴上A点的坐标2，B点的坐标－2.(2)已知平面直角坐标系中P(a，b)，Q(m，n)．第12页/共45页问题1：如何求数轴上两点间的距离？提示：|AB|＝|x1－x2|＝|x2－x1|.问题2：如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？

问题3：若在空间中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2)如何求|P1P2|.提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似．第13页/共45页第14页/共45页1．空间直角坐标系的建立建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．第15页/共45页第16页/共45页第17页/共45页第18页/共45页[例1]

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶|AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．

[思路点拨]

可选取A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系．第19页/共45页[精解详析]

以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示．第20页/共45页第21页/共45页[一点通]

空间中点P坐标的确定方法

(1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．

(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．第22页/共45页1．已知三棱锥S－ABC，SA⊥面ABC，SA＝2，△ABC为正三角形且边长为2，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标．第23页/共45页第24页/共45页第25页/共45页[例2]

点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________．

[思路点拨]

结合图形，利用图象对称的思想找准对称点．第26页/共45页答案：(－3，－2，－1)

(3，－2，－1)

(5,2,3)第27页/共45页[一点通]

平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：①关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)；②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；第28页/共45页④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)；⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)；⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)；⑦关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．第29页/共45页2．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是 (

)A．(－3,3，－1)

B．(－3，－3,1)C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)第30页/共45页解析：∵点(a，b，c)关于xOz平面的对称点为(a，－b，c)，∴(3，－3,1)关于xOz平面的对称点为(3,3,1)．答案：D第31页/共45页3．点M(3，－3,1)关于z轴的对称点是 (

)A．(－3,3,1) B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1) D．(－3，－3,1)解析：∵点(a，b，c)关于z轴的对称点为(－a，－b，c)，∴(3，－3,1)关于z轴的对称点为(－3,3,1)．答案：A第32页/共45页第33页/共45页[例3]

如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．

[思路点拨]

建立空间直角坐标系，求出M，N的坐标，用空间两点间距离公式求解．第34页/共45页[精解详析]如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N为CD1的中点，第35页/共45页第36页/共45页[一点通]

求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标．确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定．第37页/共45页第38页/共45页答案：B第39页/共45页5．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．答案：(0,0,3)第40页/共45页6．已知点A(1，－2,1)关于坐标平面xOy的对称点为A1，求