2022年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

3.

4.

5.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

6.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/27.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)11.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

15.

16.

17.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点18.A.A.

B.

C.0

D.1

19.

20.

21.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.

B.

C.

D.

27.A.A.-1B.-2C.1D.228.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/230.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．48.________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

55.

56.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．57.函数y=ex2的极值点为x=______．58.

59.

60.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

102.

103.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

104.

105.106.

107.

108.

109.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.1

9.C解析：

10.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

11.B根据极值的第二充分条件确定选项．

12.B

13.C

14.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

15.B解析：

16.D

17.D

18.C

19.C

20.A解析：

21.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

22.A

23.B

24.B

25.A

26.A由全微分存在定理知，应选择A。

27.A

28.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.C

30.C

31.-1/2

32.

33.D

34.C

35.

36.

37.38.1

39.40.0.3541.(-∞,+∞)42.0

43.

44.

45.

46.2ln2－ln3

47.48.2

49.

50.

51.52.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

53.C

54.

55.π/2π/2解析：

56.

用复合函数求导公式计算．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.