2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

3.

4.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

5.

6.

7.

8.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.

12.（）。A.1/2B.1C.2D.313.14.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e15.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

16.

17.A.A.-1B.0C.1D.2

18.

19.

20.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

22.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

23.

24.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

25.A.1/2B.1C.3/2D.226.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-530.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

53.54.

55.

56.

57.设y=excosx，则y"=__________.

58.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

59.60.三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

71.

72.73.74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

5.A

6.D

7.A

8.B

9.A

10.D

11.A

12.C

13.A

14.B

15.A

16.C

17.C

18.B

19.B

20.A

21.D

22.C

23.B

24.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

25.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

26.A

27.

28.sint/(1-cost)

29.C

30.D

31.1

32.

33.

34.D

35.

36.

37.

38.

39.1

40.2/32/3解析：

41.

42.x=-1

43.C

44.1/41/4解析：45.3-e-1

46.A

47.D

48.

49.3/53/5解析：

50.51.0

52.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

53.1/5tan5x+C

54.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

55.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

56.x-arctanx+C

57.-2exsinx

58.-α-xlnα*f'(α-x)

59.

60.(31)(3,1)61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)