2022年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

4.

5.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

6.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

7.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.-1B.0C.1D.2

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

20.

21.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较22.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

23.

24.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点25.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

26.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/530.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

45.

46.

47.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

48.

49.

50.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=excosx，则y"=__________.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

4.

5.D

6.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

7.D

8.A

9.D

10.A

11.

12.C

13.C

14.A

15.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

16.B

17.A

18.D

19.C

20.6/x

21.C

22.B

23.-1-11

24.B

25.B

26.C解析：

27.B

28.C

29.B

30.A

31.

32.

33.-4

34.

35.36.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

37.38..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

39.A

40.

41.37/12

42.

43.0

44.

45.

46.

47.

48.D

49.F(lnx)+C

50.8/3

51.

所以k=2．52.x+arctanx．

53.

54.

55.

56.1

57.-2exsinx

58.

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。67.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.

72.73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.8