2022年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

4.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C12.A.A.

B.

C.

D.

13.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞14.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

15.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

16.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

17.

18.A.A.-2B.-1C.0D.219.A.A.7B.-7C.2D.3

20.

21.

22.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

23.

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

（）

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．38.

39.

40.41.

42.

43.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=21/x，求y'。

102.

103.104.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．105.106.

107.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

108.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

5.D

6.A

7.D

8.A

9.D

10.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

11.A

12.C

13.C

14.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

15.B

16.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

17.D

18.C

19.B

20.

21.A

22.C

23.C

24.C

25.A

26.B

27.C

28.D

29.A

30.C

31.

32.33.sin1

34.2sinl

35.1

36.A

37.

用复合函数求导公式计算．

38.

39.

40.

41.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

42.

43.

44.A45.1/2

46.47.x=4

48.

49.D

50.

51.

52.

53.

54.1/4

55.56.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

57.58.利用反常积分计算，再确定a值。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是凑微分积分法．104.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解