2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.1B.3C.5D.7

9.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

15.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

29.

30.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.函数y=lnx/x，则y"_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.设f(x)=e-x，则

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.D

6.

7.C

8.B

9.C

10.B

11.x=1

12.C

13.B根据不定积分的定义，可知B正确。

14.C根据导数的定义式可知

15.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

16.

17.A

18.A由全微分存在定理知，应选择A。

19.A

20.D

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.D

27.D

28.D

29.15π/4

30.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

31.

32.C

33.D34.0

35.

36.

37.2

38.

39.

40.

41.

42.2sin1

43.

44.C

45.

用凑微分法积分可得答案．

46.

47.

48.

49.

50.-α-xlnα*f'(α-x)

51.

解析：

52.53.-2或3

54.

55.π/4

56.

57.1/x+C

58.59.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

60.0

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y