2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

6.

7.

8.

9.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点12.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

13.【】

A.1B.0C.2D.1/214.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.（）。A.

B.

C.

D.

16.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.nD.n!20.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)24.A.-2B.-1C.0D.225.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负26.

27.

28.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.46.函数y=ex2的极值点为x=______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.∫sinxcos2xdx=_________。

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A解析：

11.D

12.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

13.D

14.B

15.C

16.D

17.B

18.B

19.D

20.A

21.C解析：

22.B

23.B

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.C

26.C

27.A

28.B

29.B

30.B31.ln(lnx)+C

32.A

33.π/2π/2解析：

34.-1/2

35.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

36.37.(-∞，1)38.e-139.1

40.(-∞2)(-∞,2)41.6x2y

42.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

43.2/27

44.

45.

46.

47.

48.4/174/17解析：

49.

50.

51.1

52.

53.-2eπ

54.00解析：

55.56.(-∞,+∞)

57.1/2

58.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．59.0.5

60.

所以k=2．

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

66.67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

89.

90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有