2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

3.A.A.7B.-7C.2D.3

4.

5.

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.

8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu9.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．710.（）。A.3B.2C.1D.2/311.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.

13.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.

16.

17.【】

18.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.-1B.-2C.1D.221.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

107.

108.当x＞0时，证明：ex＞1+x109.求下列函数的全微分：110.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.A

10.D

11.A

12.

13.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

14.C

15.A

16.D

17.D

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.A

20.A

21.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

22.B

23.D

24.B

25.D

26.C

27.

28.D

29.C解析：

30.

31.

32.

33.34.2

35.

36.(-∞．0)

37.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．38.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

39.A

40.2ln2-ln3

41.

42.43.x=4

44.

45.

46.47.1/6

48.e-1

49.

50.

51.B

52.

解析：

53.

54.

55.x＝－1

56.

57.

58.D

59.π/2π/2解析：

60.

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

104.

105.106.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率