2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.

4.

5.

6.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.

8.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】9.【】

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

15.

16.

17.

18.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x219.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2二、填空题(30题)31.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

32.

33.

34.

35.设函数y=e2/x，则y'________。

36.37.38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

46.

47.48.

49.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．104.105.106.107.计算108.

109.

110.六、单选题(0题)111.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

参考答案

1.（-21）

2.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

3.D

4.1/3

5.C

6.B根据不定积分的定义，可知B正确。

7.

8.D

9.D

10.B解析：

11.C

12.B

13.A

14.B

15.y=(x+C)cosx

16.C

17.B

18.B用二元函数求偏导公式计算即可．

19.A

20.B

21.

22.C

23.D

24.D

25.B

26.C

27.A

28.D

29.D

30.B

31.cosx-xsinx

32.

33.

34.

35.

36.37.2

38.

39.B

40.22解析：41.-2或3

42.43.xcosx-sinx+C

44.45.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

46.D

47.48.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

49.

50.

所以k=2．

51.B

52.

53.

54.

55.1/π

56.(-∞．0)

57.2x+12x+1解析：58.6x2y

59.260.应填6．

61.

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.

64.

65.66.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，