2022年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x26.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.123.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.0B.-1C.1D.不存在26.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

27.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

28.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

29.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.设函数y=sinx，则y"=_____．35.36.

37.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

38.39.

40.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

41.

42.

43.

44.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

45.

46.

47.

48.

49.z=ln(x+ey)，则

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.D

5.B用二元函数求偏导公式计算即可．

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

11.B解析：

12.A

13.B

14.A

15.D

16.C

17.D

18.B

19.B

20.D解析：

21.A

22.A

23.A

24.x=-2

25.D

26.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

27.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

28.C

29.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

30.31.1

32.

33.34.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·35.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

36.

37.(-∞．0)

38.

39.

40.2ln241.2x3lnx2

42.1/2

43.

解析：

44.

45.

46.22解析：

47.>148.x3+x．

49.-ey/(x+ey)2

50.A

51.2

52.0

53.

54.D

55.B

56.57.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

58.59.2

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。88.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数