2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)9.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.-1B.-2C.1D.212.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.2D.4

20.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

21.

A.0B.1/2C.1D.222.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-126.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

27.

28.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

29.

30.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

二、填空题(30题)31.32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．33.

34.

35.函数y=ex2的极值点为x=______．36.37.38.39.

40.

41.

42.设y=excosx，则y"=__________.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.∫xd(cosx)=___________。

51.

52.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.设函数y=tanx/x，求y'。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.

3.

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

10.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

11.A

12.D

13.-4

14.B

15.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.B

17.A

18.C

19.D

20.C

21.B

22.B

23.B

24.C

25.B

26.D

27.D

28.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

29.B

30.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。31.632.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.

34.

35.36.0

37.

38.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

39.

40.C41.1/3

42.-2exsinx

43.

44.(-∞,+∞)45.3

46.2

47.2ln2－ln3

48.2

49.e-1

50.xcosx-sinx+C

51.应填1．52.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

53.

54.

解析：

55.

56.8/15

57.

58.

59.60.0.5

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。