2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

12.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

13.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.

16.

17.

18.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

19.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.1/2B.1C.2D.3

25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.

82.

83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

102.

103.

104.

105.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.

六、单选题(0题)111.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.ln|x+sinx|+C

7.B

8.C

9.A

10.C

11.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

12.D

13.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

14.A

15.A

16.16/15

17.A

18.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

19.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.A

21.D

22.B

23.A

24.C

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.D

27.y=0x=-1

28.B

29.A

30.C

31.e

32.

33.

34.

35.

36.

37.3-e-1

38.e-1

39.C

40.1

41.B

42.

43.

44.

45.

46.D

47.D

48.0

49.

50.

51.π2

52.

53.

54.

55.(-∞,-1)

56.2

57.

58.

59.

60.x=-1

61.

62.

63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破