2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.

12.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.A.A.-1B.0C.1D.223.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.328.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)29.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

二、填空题(30题)31.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

32.

33.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.设函数y=xsinx，则y"=_____．

45.

46.________。47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．69.设函数y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

105.

106.

107.

108.109.

110.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

六、单选题(0题)111.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

参考答案

1.B解析：

2.

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.B

9.A

10.D

11.B

12.D

13.A

14.B

15.B

16.B

17.D

18.2/3

19.A

20.B

21.A

22.C

23.A

24.1/3

25.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

26.B

27.C

28.D

29.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

30.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

31.exln(1+ex)+C

32.A

33.-1

34.

35.

36.

37.38.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

39.

40.

41.

42.e2

43.π244.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

45.246.2

47.00

48.

49.

用凑微分法积分可得答案．

50.51.2/3

52.253.1

54.2

55.

56.A

57.58.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

59.(π/2)+260.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.

83.

84.

85.

86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习