2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.

8.

9.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

10.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

11.

12.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,117.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)18.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)19.

A.A.

B.

C.

D.

20.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.023.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

28.

29.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

32.

33.曲线的铅直渐近线方程是________.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

88.

89.

90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

105.

106.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

3.B

4.B

5.B

6.B根据不定积分的定义，可知B正确。

7.D

8.B

9.A

10.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

11.D解析：

12.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

13.A

14.C

15.x=3

16.B

17.B

18.A

19.B

20.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

21.C

22.C

23.B

24.C

25.C

26.A

27.C

28.B

29.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

30.D

31.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

32.

33.x=1x=1

34.C

35.36.1

37.

38.

39.

40.41.利用反常积分计算，再确定a值。

42.43.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

44.

45.-cos(1+e)+C

46.2

47.C48.6x2y

49.

50.1/21/2解析：

51.

52.C

53.π/2π/2解析：

54.

55.56.-2或3

57.3-e-1

58.

59.

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98