2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

6.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

9.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

15.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

21.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

22.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

30.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

二、填空题(30题)31.

32.设y=3sinx，则y'__________。

33.

34.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

103.(本题满分8分)

104.

105.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

106.

107.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

10.A

11.D

12.C

13.C

14.C根据导数的定义式可知

15.C

16.D

17.C

18.B

19.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

20.B

21.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

22.

23.D

24.B

25.

26.C

27.B

28.D

29.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

31.

32.3sinxln3*cosx

33.1/2

34.-2

35.1

36.

37.0

38.

39.

40.6x2y

41.0

42.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

43.

44.A

45.C

46.

47.0

48.

49.

50.1/6

51.

52.

53.C

54.

55.

56.1

57.

58.

59.2ln2－ln3

60.

先求复合函数的导数，再求dy．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

106.

107.

108.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex